Question

函数f（x）=sin2x+e^|sinx+cosx|的最大值与最小值之差等于

e

2

+1

．

Answer 1

分析：因为函数构成比较复杂，所以通过观察可以看出x=

π

4

和x=-

π

4

函数分别取得最大值和最小值，就可以得出最大值与最小值之差．

解答：解：令h（x）=sin2x，g（x）=|sinx+cosx|=|

2

sin(x+

π

4

)|，观察可得：
当x=

π

4

时，h（x）和g（x）同时取得最大值分别为1和

2

，此时，f（x）取得最大值e

2

+1
当x=-

π

4

时，h（x）和g（x）同时取得最小值分别为-1和e⁰=1，此时，f（x）取得最小值0
∴最大值与最小值之差等于e

2

+1
故答案为：e

2

+1

点评：本题主要考查函数求最值，常要借助函数的单调性，因为本题构成比较复杂，所以采用观察法不难发现最值点．