题目内容
如图，直三棱柱
中， 
，
. 
分别为棱
的中点.
（1）求点
到平面
的距离；
（2）求二面角
的平面角的余弦值；
（3）在线段
上是否存在一点
，使得
平面
？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由.
解：（1）如图所示，以
为
轴，
为
轴，
为
轴建立空间直角坐标系，
由
可得
，
,
,
,
.
则
，
，
，
设平面
的法向量为
得
即
则取法向量为
，
则点
到平面的距离
. （3分）
（2）
，，可得
，
，
设平面
的法向量为
，
故可令
，，，，
可得,
，
设平面
的法向量为
，
故可令
，∴
，
即求二面角
的余弦值为
； （6分）
（3）假设存在点
,坐标为
，则
，
平面
得
，即
，
∴
即为
中点. （10分）
练习册系列答案
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中,
.
;
的大小;
上是否存在点
,使得
∥平面
,若存在,试给出证明;若不存在,请说明理由.
中，
，
，
.
；
的正切值. 
中，
，
，
是棱
的中点.
；
的余弦值。
中，
，
,
，点
是
的中点．
；
平面
；
的正切值．
中，
,
，点
是
的中点，
；
；
与平面
所成角的正切值．