Question

某学校高一年级开设了A，B，C，D，E五门选修课。为了培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加且只能选修一门课程。假设某班甲、乙、丙三名学生对这五门课程的选择是等可能的，
（Ⅰ）求甲、乙、丙三名学生参加五门选修课的所有选法种数；
（Ⅱ）求甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生选修同一门课程的概率；
（Ⅲ）设随机变量X为甲、乙、丙这三名学生参加A课程的人数，求X的分布列与数学期望。

Answer 1

解：（Ⅰ）甲、乙、丙三名学生每人选择五门选修课的方法数是5种，
故共有（种）；
（Ⅱ）三名学生选择三门不同选修课程的概率为：，
∴三名学生中至少有两人选修同一门课程的概率为：；
（Ⅲ）由题意：X=0，1，2，3，
；
，
X的分布列为

数学期望。