题目内容
（本小题共13分）
某学校高一年级开设了
五门选修课．为了培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加且只能选修一门课程．假设某班甲、乙、丙三名学生对这五门课程的选择是等可能的．
（Ⅰ）求甲、乙、丙三名学生参加五门选修课的所有选法种数；
（Ⅱ）求甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生选修同一门课程的概率；
（Ⅲ）设随机变量
为甲、乙、丙这三名学生参加
课程的人数，求的分布列与数学期望．
（共13分）
解：（Ⅰ）甲、乙、丙三名学生每人选择五门选修课的方法数是5种，
故共有
（种）．
（Ⅱ）三名学生选择三门不同选修课程的概率为：
．
∴三名学生中至少有两人选修同一门课程的概率为：
．
（Ⅲ）由题意：
．
； 
；
； 
．
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的分布列为
数学期望
=
．---------------- 13分
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的极值点，求a的值；
的图象在点（1，
）处的切线方程为
，
的单调区间.
．
在
处取得极值，求a的值；
在
上的最大值．
，设函数
.
在
上的单调递增区间；
中，
，
，
分别是角
，
，
的对边，
，
，
，求边
，求
的最小正周期及图象的对称轴方程式；
的条件下，求
的值.