Question

过点B（0，2）的直线交x轴于点A，且线段AB的长为4，则线段AB的方程为

x

2 3

+

y

2

=1（0≤x≤2

3

）；或

x

-2 3

+

y

2

=1（-2

3

≤x≤0）

．

Answer 1

分析：设出直线的方程，根据这条直线与两坐标轴都相交，根据两点间的距离公式得到关于直线在x轴上的截距的方程，求出直线在x轴上的截距的值，写出方程即可．

解答：解：设过点B（0，2）的直线交x轴于点A的坐标为（a，0），
又B（0，2），根据两点间的距离公式，
则有2²+a²=4²，
解得a=±2

3

，
由直线的截距式方程得：
直线AB的方程为

x

±2 3

+

y

2

=1．
从而线段AB的方程为：

x

2 3

+

y

2

=1（0≤x≤2

3

）；或

x

-2 3

+

y

2

=1（（-2

3

≤x≤0）．
故答案为：

x

2 3

+

y

2

=1（0≤x≤2

3

）；或

x

-2 3

+

y

2

=1（（-2

3

≤x≤0）．

点评：本题考查直线的截距式方程，解题的关键是正确设出直线与x轴交点坐标，利用两点间的距离进行求解，要注意运算的正确性．