Question

（2012•威海二模）椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

3

3

，若直线y=kx与其一个交点的横坐标为b，则k的值为（　　）

• A．±1
• B．±

  2

• C．±

  3

  3

• D．±

  3

Answer 1

分析：由椭圆的离心率，得a和b的关系，设交点的纵坐标为y₀，则y₀=kb，代入椭圆方程，即可求得k的值．

解答：解：∵椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

3

3

，∴

a2-b2

a2

=

1

3

∴a²=

3

2

b²，
设交点的纵坐标为y₀，则y₀=kb，代入椭圆方程得

b2

a2

+

(kb)2

b2

=1
∴k2=

1

3

∴k=±

3

3

故选C．

点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，考查学生对椭圆知识点综合把握程度，考查计算能力，属于中档题．