Question

（2004•虹口区一模）二项式（3x-1）ⁿ和（1+4x）ⁿ的展开式中，各项系数之和分别记为a_n和b_n （n∈Z⁺），则

lim

n→∞

an-3bn

2an+4bn

=

-

3

4

．

Answer 1

分析：利用赋值，令x=1可得，a_n=2ⁿ，b_n=5ⁿ，则

lim

n→∞

an-3bn

2an+4bn

=

lim

n→∞

( 2 5 )n-3

2•( 2 5 )n+4

可求

解答：解：由题意可得利用赋值，令x=1可得，a_n=2ⁿ，b_n=5ⁿ
则

lim

n→∞

an-3bn

2an+4bn

=

lim

n→∞

2n-3•5n

2•2n+4•5n

=

lim

n→∞

( 2 5 )n-3

2•( 2 5 )n+4

=-

3

4

故答案为：-

3

4

点评：本题主要考查了利用赋值求解二项展开式的系数和，数列极限的求解，解答中体会赋值法的应用．