Question

（2004•虹口区一模）等比数列{a_n}中，a₁=2，且

lim

n→∞

(a1+a3+a5+…+a2n-1)=

8

3

，则公比q=

±

1

2

．

Answer 1

分析：由等比数列的求和公式可得，a1+a3+…+a2n-1=

a1(1-q2n)

1-q2

=

2(1-q2n)

1-q2

，从而可得

lim

n→∞

(a1+a3+…+a2n-1)=

lim

n→∞

2(1-q2n)

1-q2

=

2

1-q2

，从而可得

2

1-q2

=

8

3

可求

解答：解：由等比数列的求和公式可得，a1+a3+…+a2n-1=

a1(1-q2n)

1-q2

=

2(1-q2n)

1-q2

∴

lim

n→∞

(a1+a3+…+a2n-1)=

lim

n→∞

2(1-q2n)

1-q2

=

2

1-q2

∴

2

1-q2

=

8

3

∴q2=

1

4

∴q=±

1

2

故答案为：±

1

2

点评：本题考查数列的性质应用，解题时要注意等比数列求和公式的应用