题目内容

19．曲线f（x）=4x2+4x+1在点（1，f（1））处的切线方程是y=12x-3．

分析 求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到切线方程．

解答 解：f（x）=4x2+4x+1的导数为f′（x）=8x+4，
即有在点（1，f（1））处的切线斜率为k=12，
切点为（1，9），
则在点（1，f（1））处的切线方程为y-9=12（x-1），
即为y=12x-3．
故答案为：y=12x-3．

点评 本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键．

练习册系列答案
相关题目
4．已知{an}是等比数列，满足a4=27，q=-3，求a7．
10．（理）设函数f（x）=aexlnx+$\frac{b{e}^{x-1}}{x}$，
（1）求导函数f′（x）
（2）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=e（x-1）+2求a，b．
7．已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=$\frac{1}{2}$AB=1，M是线段PB的中点．
（1）证明：平面PAD⊥平面PCD；
（2）求点M到平面PCD的距离；
（3）求直线MC与平面PCD所成角的余弦值．
14．设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a-2）x的导函数是f′（x），且f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（　　）
A．y=4xB．y=3xC．y=-3xD．y=-2x
4．已知函数f（x）=x3+x-16，求曲线y=f（x）在点（2，-6）处的切线的方程．
11．将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC成60°的两面角，在折起后形成的三棱锥D-ABC中，给出下列三个命题：
①AC⊥BD；
②△DBC是等边三角形；
③三棱锥D-ABC的体积是$\frac{\sqrt{6}}{24}$．
其中正确命题的序号是（　　）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
8．已知曲线y=$\frac{{x}^{2}}{4}$-3lnx的一条切线的斜率为$\frac{1}{2}$，则切点的横坐标为（　　）
A．2B．-2C．3D．-2或3
9．曲线y=x3-3x2+1在点x=1处的切线方程为3x+y-2=0．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网