题目内容

已知O为△ABC所在平面内一点，满足|
OA
|2+|
BC
|2=|
OB
|2+|
CA
|2=|
OC
|2+|
AB
|2，则点O是△ABC的（　　）
A．外心B．内心C．垂心D．重心
设
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，则
BC
=
c
-
b
，
CA
=
a
-
c
，
AB
=
b
- 
a
．
由题可知，|
OA
|2+|
BC
|2=|
OB
|2+|
CA
|2=|
OC
|2+|
AB
|2，
∴|
a
|2+|
c
-
b
|2=|
b
|2+|
a
-
c
|2，化简可得
c
•
b
=
a
•
c
，即（
b
-
a
）•
c
=0，
∴
OC
•
AB
=0，∴
AB
⊥
OC
，即OC⊥AB．
同理可得OB⊥AC，OA⊥BC．
∴O是△ABC的垂心．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
已知O为△ABC所在平面内一点，满足|
OA
|2+|
BC
|2=|
OB
|2+|
CA
|2=|
OC
|2+|
AB
|2，则点O是△ABC的（　　）
A、外心B、内心C、垂心D、重心
已知O为△ABC所在平面外一点，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，OA，OB，OC两两互相垂直，H为△ABC的垂心，试用
a
，
b
，
c
表示
OH
．
已知O为△ABC所在平面内的一点，且满足（
OB
-
OC
）•（
OB
+
OC
）•（
OB
+
OC
-2
OA
）=0，试判断△ABC的形状．
已知O为△ABC所在平面内一点，满足|
OA
|2+|
BC
|2=|
OB
|2+|
CA
|2=|
OC
|2+|
AB
|2，则点O是△ABC的
 
 心．

已知O为△ABC所在平面内一点,满足

,则点O是△ABC的(    )

A.外心                   B.内心                  C.垂心              D.重心

 

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