Question

已知三角形△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c．若角C=，且a=2b，则角B=    ．

Answer 1

【答案】分析：由C的度数，利用三角形的内角和定理得到A+B的度数，表示出A，然后利用正弦定理化简a=2b，将表示出的A代入，利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，再利用同角三角函数间的基本关系化简得到tanB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角B的度数．
解答：解：∵C=，∴A+B=，
又a=2b，由正弦定理得：sinA=2sinB，
∴sin（-B）=2sinB，即cosB+sinB=2sinB，
∴cosB=sinB，即tanB=，
∵B∈（0，），∴角B=．
故答案为：
点评：此题考查学生灵活运用正弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，灵活运用两角和与差的正弦函数公式化简求值，是一道中档题．