题目内容

已知向量
m
=(
3
cos
x
4
，cos
x
4
)，
n
=(sin
x
4
，cos
x
4
)，且
m
•
n
=
3
+1
2
．求cos(x+
π
3
)的值．
分析：利用两个向量数量积公式化简
m
•
n
=
3
+1
2
可得sin(
x
2
+
π
6
)=
3
2
，再利用二倍角的余弦公式求出cos(x+
π
3
)的值．
解答：解：由题意可得
m
•
n
=
3
+1
2
=
3
cos
x
4
sin
x
4
+cos2
x
4
=
3
2
sin
x
2
+
1
2
cos
x
2
+
1
2
，
即sin(
x
2
+
π
6
)=
3
2
，
所以cos(x+
π
3
)=1-2sin2(
x
2
+
π
6
)=-
1
2
．
点评：本题主要考查两个向量数量积公式的应用，两角和差的正弦公式，二倍角公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
m
=（2sinx，1），
n
=（
3
cosx，2cos2x），函数f（x）=
m
•
n
-t．
（Ⅰ）若方程f（x）=0 在x∈[0，
π
2
]上有解，求t 的取值范围；
（Ⅱ）在△ABC 中，a，b，c分别是A，B，C 所对的边，当t=3 且f（A）=-1，b+c=2 时，求a 的最小值．
已知向量
m
=(-2sinx，cosx)，
n
=(
3
cosx，2cosx)，函数f(x)=1-
m
•
n

（1）求f（x）的最小正周期； 
（2）当x∈[0，π]时，求f（x）的单调递增区间；
（3）说明f（x）的图象可以由g（x）=sinx的图象经过怎样的变换而得到．
已知向量
m
=(-2sinx，cosx)，
n
=(
3
cosx，2cosx)，函数f(x)=1-
m
•
n

（1）求f（x）的最小正周期； 
（2）当x∈[0，π]时，求f（x）的单调递增区间．
（2012•威海一模）已知向量
m
=(2cosx，
3
cosx-sinx)，
n
=(sin(x+
π
6
)，sinx)，且满足f(x)=
m
•
n
．
（I）求函数y=f（x）的单调递增区间；
（II）设△ABC的内角A满足f（A）=2，且
AB
•
AC
=
3
，求边BC的最小值．
已知向量
m
=（2sinx，cosx），
n
=（
3
cosx，2cosx）定义函数f（x）=loga（
m
•
n
-1）（a＞0，a≠1）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）确定函数f（x）的单调递增区间．

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