Question

7．若偶函数f（x）在（-∞，0）内单调递减，则不等式f（-1）＜f（lg x）的解集是（　　）

• A． （0，10）
• B． （$\frac{1}{10}$，10）
• C． （$\frac{1}{10}$，+∞）
• D． （0，$\frac{1}{10}$）∪（10，+∞）

Answer 1

分析 由于偶函数f（x）在（-∞，0]内单调递减故f（x）在（0，+∞）内单调递增，利用函数的性质可得等价于|lgx|＞|-1|，从而解得x的范围．

解答 解：因为f（x）为偶函数，所以f（x）=f（|x|），
因为f（x）在（-∞，0）内单调递减，所以f（x）在（0，+∞）内单调递增，
由f（-1）＜f（lg x），得|lg x|＞1，即lg x＞1或lg x＜-1，解得x＞10或0＜x＜$\frac{1}{10}$．
故选：D．

点评 本题考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，在解对数不等式时注意对数的真数大于0，是个基础题．