Question

【题目】某城市在进行规划时，准备设计一个圆形的开放式公园.为达到社会和经济效益双丰收.园林公司进行如下设计，安排圆内接四边形作为绿化区域，其余作为市民活动区域.其中区域种植花木后出售，区域种植草皮后出售，已知草皮每平方米售价为元，花木每平方米的售价是草皮每平方米售价的三倍. 若 km ， km

（1）若 km ，求绿化区域的面积；

（2）设，当取何值时，园林公司的总销售金额最大.

Answer 1

【答案】（1）绿化区域的面积为 ；（2）当时，园林公司的销售金额最大，最大为百万元.

【解析】

（1）若 km，可得，进而求出,即可求绿化区域的面积（2）设，求出园林公司的总销售金额，利用导数可得结论.

（1）在中，，，，

由余弦定理得，

因为， 所以，

又因为、、、共圆，所以.

在中，由余弦定理得，

将，代入化简得，

解得（舍去）.

所以

即绿化空间的面积为

（2）在、中分别利用余弦定理得

①

②

联立①②消去得，得

，解得（舍去）.

因为，所以，即.

因为草皮每平方米售价为元，则花木每平方米售价为元，设销售金额为百万元.

令，解得，又，妨设，

则函数在上为增函数；

令，解得，则函数在上为减函数，

所以当时，.

答：（1）绿化区域的面积为 ；（2）当时，园林公司的销售金额最大，最大为百万元.