题目内容
5．求以曲线2x2+y2-4x-10=0和y2=2x-2的交点与原点的连线为渐近线，且实轴长为12的双曲线的标准方程．分析 联立$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}+{y}^{2}-4x-10=0}\\{{y}^{2}=2x-2}\end{array}\right.$，解出可得渐近线方程为：y=$±\frac{2}{3}$x.2a=12，解得a．对焦点分类讨论即可得出．
解答 解：联立$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}+{y}^{2}-4x-10=0}\\{{y}^{2}=2x-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=±2}\end{array}\right.$，
∴渐近线方程为：y=$±\frac{2}{3}$x．
2a=12，解得a=6．
当焦点在x轴上时，设双曲线的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，（a，b＞0）．
∴$\frac{b}{a}$=$\frac{2}{3}$，∴b=4．
∴双曲线的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{36}-\frac{{y}^{2}}{16}=1$．
同理可得：当焦点在y轴上时，双曲线的标准方程为：$\frac{{y}^{2}}{36}-\frac{{x}^{2}}{81}=1$．
点评 本题考查了曲线的交点、双曲线的标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
欣语文化快乐暑假沈阳出版社系列答案
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15．
如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E∈BC，F∈B1C1，EF∥C1C，点M∈侧面AA1B1B，设点M，E，F确定平面γ．试作出平面γ与三棱柱ABC-A1B1C1表面的交线，并说明理由．
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3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a2+b2-c2=$\sqrt{3}$ab，则角C等于（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |