Question

求直线y=2x+1关于直线x+y+1=0对称的直线方程．

Answer 1

分析：联立方程组可得两直线交点P的坐标，在y=2x+1上取一点M（0，1），可求得M关于x+y+1=0的对称点为M′的坐标，由两点式可得直线方程，化为一般式即可．

解答：解：由

y=2x+1 x+y+1=0

可解得

x=- 2 3 y=- 1 3

，
∴两直线交点P（-

2

3

，-

1

3

）．
在y=2x+1上取一点M（0，1），设M关于x+y+1=0的对称点为M′（a，b）．
则

b-1 a •(-1)=-1 a 2 + b+1 2 +1=0

，解得

a=-2 b=-1

，∴M′（-2，-1）．
所求直线过M′（-2，-1）及P（-

2

3

，-

1

3

），
由两点式得

y+1

- 1 3 +1

=

x+2

- 2 3 +2

，
化为一般式可得所求方程为：x-2y=0．即所求

点评：本题考查与直线关于直线对称的直线方程，涉及方程组的解集与直线的垂直关系，属中档题．