Question

（本题满分12分）定义在R上的偶函数满足，时，。
（1）求时，的解析式；
（2）求证：函数在区间上递减。

Answer 1

解：（1）时，；（2）在上递减。

本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、函数的值域等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题
1）欲求x＜0时的解析式，根据偶函数f（x）的性质，先设x＜0时，f（x）=f（-x）即可求得；
（2）利用函数单调性的定义证明，任取x₁，x₂∈（0，2）且x₁＜x₂，作差f(x₁)-f(x₂)与0比较即可
解：（1）时，；
（2）任取且，∵
而，，∴，即，
∴在上递减。