Question

已知拋物线y²=4x与直线2x+y-4=0相交于A、B两点，抛物线的焦点为F，那么=

1. A.
   7
2. B.
   8
3. C.
   9
4. D.
   10

Answer 1

A
分析：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由直线方程与抛物线方程消去y，得x²-5x+4=0，所以x₁+x₂=5．再由抛物线的定义，可得=x₁+1且=x₂+1，相加再代入题中的数据，即得的值．
解答：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
由消去y，得x²-5x+4=0
∴由根与系数的关系，得x₁+x₂=5
∵A、B两点在抛物线上
∴根据抛物线的定义，得=x₁+=x₁+1，=x₂+=x₂+1，
由此可得=（x₁+1）+（x₂+1）=x₁+x₂+2=7
故答案为：A
点评：本题在抛物线与直线相交于A、B两点的情况下，求A、B两点到焦点的距离和，着重考查了抛物线的简单性质和直线与抛物线的位置关系等知识，属于基础题．