题目内容

曲线y=2sin(x+
π
4
)cos(x-
π
4
)和直线y=
1
2
在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于（　　）
A．
π
2
B．
3π
4
C．πD．2π
y=2sin(x+
π
4
)cos(x-
π
4
)=
2
（sinx+cosx）
2
2
（cosx+sinx）=1+sin2x；它与y=
1
2
的交点，就是sin2x=-
1
2
的根，解得2x=
7π
6
；
11π
6
；
7π
6
+2π；
11π
6
+2π；…
所以x=
7π
12
；
11π
12
，
7π
12
+π，
11π
12
+π…，所以|P2P4|=
11π
12
+π-
11π
12
=π；
故选C
练习册系列答案
相关题目
直线y=
3
与曲线y=2sinωx（ω＞0）交于最近两个交点间距离为
π
6
，则y=2sinωx的最小正周期为
 
．
曲线y=2sin(x+
π
4
)cos(x-
π
4
)和直线y=
1
2
在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于 （　　）
曲线y=2sin(x+
π
3
)cos(x-
π
6
)和直线y=1在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，Pn，则|P3P5|为（　　）
已知曲线y=2sin(x+
π
4
)cos(
π
4
-x)与直线y=
1
2
相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为P1，P2，P3，…，则|P1P2|=（　　）
曲线y=2sin(x+
π
4
)cos(x-
π
4
)和直线y=
1
2
在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P6|=（　　）

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