Question

已知函数=2ax-,x∈(0,1］.

       (1)若在x∈(0,1］上是增函数,求a的取值范围;

       (2)求在区间(0,1］上的最大值.

      

Answer 1

解析:(1)由已知可得=2a+.?

       ∵在x∈(0,1］上是增函数,有>0,?

       即a>-.?

       而函数g(x)=-在x∈(0,1］上是增函数,?

       且［g(x)］_max=g(1)=-1,?

       ∴a>-1.?

       当a=-1时, =-2+,

       在x∈(0,1)上也有>0,满足在x∈(0,1］上是增函数,?

       ∴a≥-1即为所求.?

       (2)由(1)知a≥-1时, 在x∈(0,1］上是增函数,?

       ∴当a≥-1时,［］_max=f(1)=2a-1.?

       当a<-1时,令=2a+=0,?

       得x=注意到0<<1,?

       ∴当0<x<时, >0;?

       当<x≤1时, <0.?

       ∴当a<-1时,［］_max=f()=2a-()²=-3.?

       故对x∈(0,1］,当a≥-1时,［］_max=2a-1;?

       当a<-1时,［］_max=-3.