Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）设直线与，轴的交点分别为，，若点在曲线位于第一象限的图象上运动，求四边形面积的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；；（2）

【解析】

（1）根据，利用平方关系消去参数，即可得到普通方程，将代入，即可得到直角坐标方程.

（2）易得直线与，轴的交点分别为，的坐标，设曲线上的点，利用S四边形OMPN求解.

（1）由，得，

故曲线的普通方程为.

由

将，代入上式，

得，

故直线的直角坐标方程为.

（2）易知直线与，轴的交点分别为，，

设曲线上的点，

因为在第一象限，所以.

连接，则S四边形OMPN，

.

当时，四边形面积的最大值为.