题目内容
已知数列
的前
项和为
，对于任意的
恒有
（1） 求数列
的通项公式
（2）若
证明：
（1）
（2）关键是得到
解析试题分析：解: （1） 当
时，又
两式相减得：
又，
得
，满足
数列
是以
为首项，2为公比的等比数列．
得
（2）证明：由（1）可知
由
因为
故
,由
当
时,
则不等式成立.
另解: 
,当时,总有
(用数学归纳法证明,略)
当
则时,
故
则不等式成立.
考点：数列的通项公式
点评：求一般数列的问题时，常用的方法是裂变法和错位相减法，本题就用到裂变法。
练习册系列答案
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满足
，
，
，且
是等比数列。
的值；
；
…
}中，
，又
成等比数列.
，求数列{
}的前n项和
.
，B喷雾器中药水的浓度为
．
是一个常数；
与
的关系式；
的前
项和为
，数列
是首项为
，公差为
的等差数列，且
成等比数列．
，求数列
的前
．
是等差数列，且
，
，
，求数列
前n项和
.
中，
，满足
。
为等差数列;
项和
.
中，
，求数列
的前n项和
.