Question

  在三棱锥S—ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点，如图所示. 求点B到平面CMN的距离.

Answer 1

点B到平面CMN的距离d=

解析:

  取AC的中点O，连接OS、OB.

∵SA=SC，AB=BC，

∴AC⊥SO，AC⊥BO.

∵平面SAC⊥平面ABC，

平面SAC∩平面ABC=AC，

∴SO⊥平面ABC，∴SO⊥BO.

如图所示，建立空间直角坐标系O—xyz，

则B（0，2，0），C（-2，0，0），S（0，0，2），

M（1，，0），N（0，，）.

∴=（3，，0），=（-1，0，），=（-1，，0）.

设n=(x,y,z)为平面CMN的一个法向量，

则，取z=1，

则x=,y=-,∴n=（，-，1）.

∴点B到平面CMN的距离d=.