题目内容
如图所示，AB是半径等于3的圆O的直径，CD是圆O的弦，BA，DC的延长线交于点P，若PA=4，PC=5，则∠CBD=分析：欲求：“∠CBD”，根据圆中角的关系：∠COD=2∠CBD，只要求出∠COD即可，把它放在三角形COD中，可利用切割线定理求出CD的长，从而解决问题．
解答：解：由割线定理得，
PA×PB=PC×PD，
∵PA=4，PC=5，
∴4×10=5×PD，∴PD=8，
∴CD=8-5=3，
∴△CDO是等边三角形，
∴∠COD=60°，从而∠CBD=30°．
故填：30°或
．
PA×PB=PC×PD，
∵PA=4，PC=5，
∴4×10=5×PD，∴PD=8，
∴CD=8-5=3，
∴△CDO是等边三角形，
∴∠COD=60°，从而∠CBD=30°．
故填：30°或
| π |
| 6 |
点评：此题中要通过计算边长，发现直角三角形或等腰三角形或等边三角形．本题主要考查与圆有关的比例线段、圆周角定理、圆中的切割线定理，属于基础题．
练习册系列答案
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（2013•茂名二模）（几何证明选做题）如图所示，AB是半径等于3的圆O的直径，CD是圆O的弦，BA，DC的延长线交于点P，若PA=4，PC=5，则∠DBC=
（几何证明选讲）如图所示，AB是半径等于3的圆O的直径，点P在BA的延长线上，割线PD交圆O于C，D，若PA=4，PC=5，则∠CBD=
CBD=
． 
______. 