题目内容

已知两个非零向量
a
=(m-1，n-1)，
b
=(m-3，n-3)，且
a
与
b
的夹角是钝角或直角，则m+n的取值范围是（　　）
A．[
2
，3
2
]		B．[2，6]C．(
2
，3
2
]		D．（2，6）
∵
a
与
b
的夹角是钝角或直角，∴
a
•
b
≤0，∴（m-1）（m-3）+（n-1）（n-3）≤0，
即 （m-2）2+（n-2）2≤2，故点（m，n）在以（2，2）为圆心，以
2
为半径的圆面上，
包含圆，但不包括直线y=x与圆的2个交点（否则两个向量共线）．
可令m≤2+
2
cosθ，n≤2+
2
sinθ，则 sinθ和cosθ 不能相等或相反，∴-1＜sin（θ+
π
4
）＜1，
∴m+n=4+2sin（θ+
π
4
）∈（2，6），
故选D．
练习册系列答案
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已知两个非零向量
a
与
b
，若
a
+
b
=(-3，6)，
a
-
b
=(-3，2)，则
a
2-
b
2的值为（　　）
A、-3B、-24C、21D、12
已知两个非零向量
a
，
b
满足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，则下面结论正确的是（　　）
（2012•辽宁）已知两个非零向量
a
，
b
满足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，则下面结论正确的是（　　）
已知两个非零向量
a
=（a1，b1），
b
=（a2，b2），若条件p：“
a
∥
b
”，条件q：“关于x的不等式a1x+b1＞0与a2x+b2＞0的解集相同”．则条件p是q的（　　）
已知两个非零向量
a
=(m+1，n-1)，
b
=(m+3，n-3)，且
a
与
b
的夹角为钝角或直角，则n-m的取值范围是
 
．

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