题目内容
8人排成一排照相，A、B、C三人互不相邻，D、E也不相邻，共有多少种排法？
解：分三类：
第一类：先排没有限制条件的3人（设为F、G、H），有A
种，再用“插空法”排A、B、C，有A
种，最后用“插空法”排D、E，有A
种，∴第一类共有A
·A
·A
=6 048种排法.
第二类：先排没有限制条件的3人（设为F、G、H），有A
种，再将A、B、C中选两个捆在一起有A
种捆法，把捆在一起的两人看作一人和另外一人用“插空法”排在四个空隙中，有A
种排法，然后从D、E中选一个放在捆在一起的两元素之间有A
种方法，最后一个元素安排在剩余的6个空隙中有A
种方法，故第二类共有A
·A
·A
·A
·A
=5 184种排法.
第三类：先排没有限制条件的3人（设为F、G、H），有A
种排法，再把A、B、C三个人“捆绑”在一起有A
种“捆法”，看作一个元素安排在四个空隙中，有A
种放法，然后再把D、E利用“插空法”安排在A、B、C之间的两个空隙中，有A
种方法，故第三类共有A
·A
·A
·A
=288种方法.
综上所述，符合条件的所有排法共有6 048+5 184+288=11 520种.
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