Question

有8人排成一排照相，要求A、B两人不相邻，C，D，E三人互不相邻，则不同的排法有（　　）

Answer 1

分析：通过分三种类型：第一类：先排没有限制条件的3人，再用“插空法”排A、B、C，最后用“插空法”排D、E；第二类：先排没有限制条件的3人（设为F、G、H），再将A、B、C中选两个捆在一起，把捆在一起的两人看作一人和另外一人用“插空法”排在四个空隙中，然后从D、E中选一个放在捆在一起的两元素之间，最后一个元素安排在剩余的6个空隙中； 第三类：先排没有限制条件的3人（设为F、G、H），再把A、B、C三个人“捆绑”在一起，看作一个元素安排在四个空隙中，然后再把D、E利用“插空法”安排在A、B、C之间的两个空隙中，即可求解．

解答：解：分三类：第一类：先排没有限制条件的3人（设为F、G、H），有

A

3 3

种，再用“插空法”排A、B、C，有

A

3 4

种，最后用“插空法”排D、E，有

A

2 7

种，∴第一类共有

A

3 3

•

A

3 4

•

A

2 7

=6 048种排法．
    第二类：先排没有限制条件的3人（设为F、G、H），有

A

3 3

种，再将A、B、C中选两个捆在一起有

A

2 3

种捆法，把捆在一起的两人看作一人和另外一人用“插空法”排在四个空隙中，有

A

2 4

种排法，然后从D、E中选一个放在捆在一起的两元素之间有

A

1 2

种方法，最后一个元素安排在剩余的6个空隙中有

A

1 6

种方法，故第二类共有

A

3 3

•

A

2 3

•

A

2 4

•

A

1 2

•

A

1 6

=5 184种排法．
    第三类：先排没有限制条件的3人（设为F、G、H），有

A

3 3

种排法，再把A、B、C三个人“捆绑”在一起有

A

3 3

种“捆法”，看作一个元素安排在四个空隙中，有

A

1 4

种放法，然后再把D、E利用“插空法”安排在A、B、C之间的两个空隙中，有

A

2 2

种方法，故第三类共有

A

3 3

•

A

3 3

•

A

1 4

•

A

2 2

=288种方法．
综上所述，符合条件的所有排法共有6 048+5 184+288=11520种．
故选A．

点评：本题考查排列组合的简单应用，利用分类计数原理以及分步计数原理，做到不重复不要漏，题目难度较大．