Question

有8人排成一排照相，要求A、B两人不相邻，C，D，E三人互不相邻，则不同的排法有（ ）
A．11520
B．8640
C．5640
D．2880

Answer 1

【答案】分析：通过分三种类型：第一类：先排没有限制条件的3人，再用“插空法”排A、B、C，最后用“插空法”排D、E；第二类：先排没有限制条件的3人（设为F、G、H），再将A、B、C中选两个捆在一起，把捆在一起的两人看作一人和另外一人用“插空法”排在四个空隙中，然后从D、E中选一个放在捆在一起的两元素之间，最后一个元素安排在剩余的6个空隙中； 第三类：先排没有限制条件的3人（设为F、G、H），再把A、B、C三个人“捆绑”在一起，看作一个元素安排在四个空隙中，然后再把D、E利用“插空法”安排在A、B、C之间的两个空隙中，即可求解．
解答：解：分三类：第一类：先排没有限制条件的3人（设为F、G、H），有种，再用“插空法”排A、B、C，有种，最后用“插空法”排D、E，有种，∴第一类共有••=6 048种排法．
    第二类：先排没有限制条件的3人（设为F、G、H），有种，再将A、B、C中选两个捆在一起有种捆法，把捆在一起的两人看作一人和另外一人用“插空法”排在四个空隙中，有种排法，然后从D、E中选一个放在捆在一起的两元素之间有种方法，最后一个元素安排在剩余的6个空隙中有种方法，故第二类共有••••=5 184种排法．
    第三类：先排没有限制条件的3人（设为F、G、H），有种排法，再把A、B、C三个人“捆绑”在一起有种“捆法”，看作一个元素安排在四个空隙中，有种放法，然后再把D、E利用“插空法”安排在A、B、C之间的两个空隙中，有种方法，故第三类共有•••=288种方法．
综上所述，符合条件的所有排法共有6 048+5 184+288=11520种．
故选A．
点评：本题考查排列组合的简单应用，利用分类计数原理以及分步计数原理，做到不重复不要漏，题目难度较大．