Question

求过圆c1：x2+y2+6x-4=0和圆c2：x2+y2+6y-28=0的交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程．

Answer 1

分析：设所求圆的方程为 （x²+y²+6x-4）+λ（x²+y²+6y-28）=0，再把它的圆心坐标（-

3

1+λ

，-

3λ

1+λ

）代入x-y-4=0，求得λ的值，可得所求的圆的方程．

解答：解：由于所求的圆经过圆c1：x2+y2+6x-4=0和圆c2：x2+y2+6y-28=0的交点，
可设所求圆的方程为 （x²+y²+6x-4）+λ（x²+y²+6y-28）=0，λ为实数，
即（1+λ）x²+（1+λ）y²+6x+6λy-4-28λ=0，
即 x²+y²+

6

1+λ

x+

6λ

1+λ

y-

4+28λ

1+λ

=0．
显然，它的圆心坐标为（-

3

1+λ

，-

3λ

1+λ

），再根据所求的圆的圆心在x-y-4=0 上，
可得-

3

1+λ

+

3λ

1+λ

-4=0，求得λ=-7，
故所求的圆的方程为 x²-x+y²-7y-32=0，即  (x-

1

2

)2+(y-

7

2

)2=

89

2

．

点评：本题主要考查圆系方程的应用，用待定系数法求圆的方程，属于中档题．