题目内容

已知双曲线的方程为-=1,点A、B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，|AB|=m，F1为另一焦点，则△ABF1的周长为(    )

A.2a+2m             B.4a+2m             C.a+m               D.2a+4m

思路解析：F1是双曲线的焦点，因此可考虑双曲线的定义.

解：由双曲线的定义知|AF1|-|AF2|=2a,|BF1|-|BF2|=2a,而直线AB过F2，∵|AF2|+|BF2|=|AB|,∴△ABF1的周长为|AF1|+|BF1|+|AB|=|AF1|-|AF2|+|BF1|-BF2|+2|AB|=4a+2m,故选

B.

答案：B

练习册系列答案
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已知双曲线的方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，过左焦点F1作斜率为
3
3
的直线交双曲线的右支于点P，且y轴平分线段F1P，则双曲线的离心率是（　　）
A、
2
B、
5
+1
C、
3
D、2+
3
已知双曲线的方程为16x2-9y2=144．
（1）求双曲线的焦点坐标、离心率和准线方程；
（2）求以双曲线的中心为顶点，左顶点为焦点的抛物线的方程．
（2012•济南三模）已知双曲线的方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为
5
3
c（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为（　　）
（2013•宝山区二模）已知双曲线的方程为
x23
-y2=1，则此双曲线的焦点到渐近线的距离为
1
1
．
（2012•昌平区二模）已知双曲线的方程为
x2
4
-y2=1，则其渐近线的方程为
y=±
1
2
x
y=±
1
2
x
，若抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合，则p=
2
5
2
5
．

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