Question

已知双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，过左焦点F₁作斜率为

3

3

的直线交双曲线的右支于点P，且y轴平分线段F₁P，则双曲线的离心率是（　　）

• A、

  2

• B、

  5

  +1
• C、

  3

• D、2+

  3

Answer 1

分析：首先写出直线l的方程y=

3

3

（x-c），然后求出线段F₁P的中点坐标，进而得到p点坐标并代入双曲线方程，结合c²=a²+b²求出c²=3a²，即可得到结果．

解答：解：过焦点F₁（-c，0）的直线L的方程为：y=

3

3

（x-c），
直线L交双曲线右支于点P，且y轴平分线F1P，
则交y轴于点Q（0，

3

3

c）．
设点P的坐标为（x，y），
∴x+c=2c，y=

2 3 c

3

P点坐标（c，

2 3 c

3

），
代入双曲线方程得：

1

a2

-

4

3b2

=

1

c2

，
又∵c²=a²+b²，
∴c²=3a²，
∴e=

3

故选C．

点评：本题考查了双曲线的性质以及与直线的关系，关键是用含有c的式子表示出p的坐标，属于中档题．