Question

5．下列关于分段函数的描述正确的是（　　）
①分段函数在每段定义域内都是一个独立的函数，因此分几段就是几个函数；②f（x）=|x|是一个分段函数；③f（x）=|x-2|不是分段函数；④分段函数的定义域都是R；⑤分段函数的值域都为R；⑥f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（x≥0）}\\{-x（x＜0）}\end{array}\right.$，则f（1）=-1．

• A． ①②⑥
• B． ①④
• C． ②
• D． ③④⑤

Answer 1

分析 根据分段函数的定义及性质，逐一分析给定的六个命题的真假，最后综合讨论结果，可得答案．

解答 解：①分段函数在每段定义域内都是一个独立的函数，但这几段组合在一起是一个函数，故错误；
②f（x）=|x|=$\left\{\begin{array}{l}x（x≥0）\\-x（x＜0）\end{array}\right.$是一个分段函数，正确；
③f（x）=|x-2|=$\left\{\begin{array}{l}x-2，（x≥2）\\ 2-x（x＜2）\end{array}\right.$是一个分段函数，错误；
④分段函数的定义域不都是R，错误；
⑤分段函数的值域不都为R，错误；
⑥f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（x≥0）}\\{-x（x＜0）}\end{array}\right.$，则f（1）=1，错误．
故正确的命题为：②，
故选：C

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了分段函数的定义及性质，难度不大，属于基础题．