题目内容
【题目】已知直线l：（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0．
（1）求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点M；
（2）过定点M作一条直线l1，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线l1的方程．
【答案】（1）见解析；（2）2x+y+4=0．
【解析】
试题（1）直线l解析式整理后，找出恒过定点坐标，判断即可得证；
（2）由题意得到直线l1过的两个点坐标，利用待定系数法求出解析式即可．
（1）证明：直线l整理得：（2x+y+4）+m（x﹣2y﹣3）=0，
令
，
解得：
，
则无论m为何实数，直线l恒过定点（﹣1，﹣2）；
（2）解：∵过定点M（﹣1，﹣2）作一条直线l1，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，
∴直线l1过（﹣2，0），（0，﹣4），
设直线l1解析式为y=kx+b，
把两点坐标代入得：
，
解得：
，
则直线l1的方程为y=﹣2x﹣4，即2x+y+4=0．
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