题目内容

函数y=
xx-1
的值域为
（-∞，1）∪（1，+∞）
（-∞，1）∪（1，+∞）
．
分析：求出函数的反函数，利用反函数的定义域，求出原函数的值域．
解答：解：函数y=
x
x-1
可化为xy-y=x，解得x=
y
1-y
，
所以函数的反函数是y=
x
1-x
，反函数的定义域为{x|x∈R且x≠1}．
函数y=
x
x-1
的值域为 （-∞，1）∪（1，+∞）．
故答案为：（-∞，1）∪（1，+∞）．
点评：本题考查函数的值域的求法，反函数的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
在平行四边形OABC中，已知过点C的直线与线段OA，OB分别相交于点M，N．若
OM
=x
OA
，
ON
=y
OB
．
（1）求证：x与y的关系为y=
x
x+1
；
（2）设f(x)=
x
x+1
，定义函数F(x)=
1
f(x)
-1(0＜x≤1)，点列Pi（xi，F（xi））（i=1，2，…，n，n≥2）在函数F（x）的图象上，且数列{xn}是以首项为1，公比为
1
2
的等比数列，O为原点，令
OP
=
OP1
+
OP2
+…+
OPn
，是否存在点Q（1，m），使得
OP
⊥
OQ
？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）设函数G（x）为R上偶函数，当x∈[0，1]时G（x）=f（x），又函数G（x）图象关于直线x=1对称，当方程G(x)=ax+
1
2
在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有两个不同的实数解时，求实数a的取值范围．
已知数列{an}的首项a1=1，且点An（an，an+1）在函数y=
x
x+1
的图象上．
（1）证明：{
1
an
}为等差数列，并求{an}的通项公式．
（2）若{bn}表示直线AnAn+1的斜率，且bn＞m2-2m+
1
3
对n∈N*恒成立，求实数m的取值范围．
设函数y=
2-x
x-1
的定义域为集合A，关于x的不等式lg（2ax）＜lg（a+x）（a＞0）的解集为B，若A∩B=A，求实数a的取值范围．
函数y=
-x
x-1
在（1，+∞）上的最大值为
 
．
已知数列{an}的首项a1=1，且点An（an，an+1）在函数y=
x
x+1
的图象上．
（1）证明：{
1
an
}为等差数列，并求{an}的通项公式．
（2）若{bn}表示直线AnAn+1的斜率，且bn＞m2-2m+
1
3
对n∈N*恒成立，求实数m的取值范围．

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