题目内容

设函数y=
2-x
x-1
的定义域为集合A，关于x的不等式lg（2ax）＜lg（a+x）（a＞0）的解集为B，若A∩B=A，求实数a的取值范围．
分析：通过求解函数的定义域求出集合A，利用对数函数的单调性，通过A∩B=A，得到a的关系式，求出a的范围．
解答：解：因为函数y=
2-x
x-1
的定义域为集合A，所以A={x|1＜x≤2}，
当A∩B=A，即当1＜x≤2时，关于x的不等式lg（2ax）＜lg（a+x）（a＞0）恒成立．
由2ax＜a+x得a（2x-1）＞0．
因为2x-1＞0，所以a＜
x
2x-1
，
又因为
x
2x-1
=
1
2-
1
x
的最小值为
2
2×2-1
=
2
3
，
所以0＜a＜
2
3
．
点评：本题考查函数的定义域的求法，分式不等式的解法，指数函数的单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力．
练习册系列答案
相关题目
在平行四边形OABC中，已知过点C的直线与线段OA，OB分别相交于点M，N．若
OM
=x
OA
，
ON
=y
OB
．
（1）求证：x与y的关系为y=
x
x+1
；
（2）设f(x)=
x
x+1
，定义函数F(x)=
1
f(x)
-1(0＜x≤1)，点列Pi（xi，F（xi））（i=1，2，…，n，n≥2）在函数F（x）的图象上，且数列{xn}是以首项为1，公比为
1
2
的等比数列，O为原点，令
OP
=
OP1
+
OP2
+…+
OPn
，是否存在点Q（1，m），使得
OP
⊥
OQ
？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）设函数G（x）为R上偶函数，当x∈[0，1]时G（x）=f（x），又函数G（x）图象关于直线x=1对称，当方程G(x)=ax+
1
2
在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有两个不同的实数解时，求实数a的取值范围．
设变量x，y满足约束条件
x≤2
y≤x
x+y≥2
则目标函数z=2x+y的最小值为（　　）
A、6B、4C、3D、2
设函数f（x）=m-e-nx（m，n∈R）
（1）若f（x）在点x=0处的切线方程为y=x，求m，n的值．
（2）在（1）条件下，设x≥0且
x
x+a
有意义时，恒有f(x)≥
x
x+a
成立，求a的取值范围．
设函数y=
2-x
x-1
的定义域为集合A，关于x的不等式lg（2ax）＜lg（a+x）（a＞0）的解集为B，若A∩B=A，求实数a的取值范围．

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