Question

17．点（a，a-1）在圆x²+y²-2y-9=0的内部，则a的取值范围是（　　）

• A． -1＜a＜3
• B． 1＜a＜3
• C． $\frac{1}{5}$＜a＜1
• D． -$\frac{1}{5}$＜a＜1

Answer 1

分析 求出圆心和半径，由已知得点（a，a-1）到圆心（0，1）的距离小于半径，由此利用两点间距离公式能求出a的取值范围．

解答 解：∵点（a，a-1）在圆x²+y²-2y-9=0的内部，
圆心（0，1），圆半径r=$\frac{1}{2}\sqrt{4+36}$=$\sqrt{10}$，
∴点（a，a-1）到圆心（0，1）的距离：
d=$\sqrt{{a}^{2}+（a-2）^{2}}$$＜\sqrt{10}$，
解得-1＜a＜3．
故选：A．

点评 本题考查满足条件的实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质和两点间距离公式的合理运用．