Question

19．不等式|$\frac{1}{4}$x+$\frac{2}{3}$|＞$\frac{1}{2}$的解集是{x|x＞-$\frac{2}{3}$，或 x＜-$\frac{14}{3}$ }．

Answer 1

分析 由题意可得可得 $\frac{1}{4}$x+$\frac{2}{3}$＞$\frac{1}{2}$，或 $\frac{1}{4}$x+$\frac{2}{3}$＜-$\frac{1}{2}$，由此求得x的范围．

解答 解：由不等式|$\frac{1}{4}$x+$\frac{2}{3}$|＞$\frac{1}{2}$，可得 $\frac{1}{4}$x+$\frac{2}{3}$＞$\frac{1}{2}$，或 $\frac{1}{4}$x+$\frac{2}{3}$＜-$\frac{1}{2}$，
求得 x＞-$\frac{2}{3}$，或 x＜-$\frac{14}{3}$，
故答案为：{x|x＞-$\frac{2}{3}$，或 x＜-$\frac{14}{3}$ }．

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．