题目内容
已知集合A={x|x2-4x+3＜0}，集合B={x|x2-ax+a-1＜0}，命题p：x∈A，命题q：x∈B，若￢q的必要不充分条件是￢p，则实数a的取值范围是
（4，+∞）
（4，+∞）
．分析：先化简集合A，B，进而得到￢p，￢q，再利用￢q的必要不充分条件是￢p，即可得出．
解答：解：对于集合A：由x2-4x+3＜0，解得1＜x＜3，∴集合A=（1，3），因此￢P：（-∞，1]∪[3，+∞）．
对于集合B：由x2-ax+a-1＜0，化为（x-1）[x-（a-1）]＜0，其￢q满足：（x-1）[x-（a-1）]≥0，
∵￢q的必要不充分条件是￢p，∴必有a-1≥3，解得a≥4．
∴实数a的取值范围是（4，+∞）．
故答案为（4，+∞）．
对于集合B：由x2-ax+a-1＜0，化为（x-1）[x-（a-1）]＜0，其￢q满足：（x-1）[x-（a-1）]≥0，
∵￢q的必要不充分条件是￢p，∴必有a-1≥3，解得a≥4．
∴实数a的取值范围是（4，+∞）．
故答案为（4，+∞）．
点评：熟练掌握一元二次不等式的解法、集合之间的关系、充分必要条件等是解题的关键．
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