Question

设函数

（1）若关于x的不等式在有实数解，求实数m的取值范围；

（2）设，若关于x的方程至少有一个解，求p 的最小值.

（3）证明不等式： 

 

Answer 1

【答案】

（1）依题意得

    ，而函数的定义域为

∴在上为减函数，在上为增函数，则在上为增函数

即实数m的取值范围为                  

（2） 

    则

显然，函数在上为减函数，在上为增函数

则函数的最小值为                     

所以，要使方程至少有一个解，则，即p的最小值为0   

（3）由（2）可知： 在上恒成立

所以   ，当且仅当x=0时等号成立

令，则  代入上面不等式得：

即，   即  

所以，，，，…，

将以上n个等式相加即可得到：

 

【解析】略