Question

已知△ABC的三内角A，B，C所对三边分别为a，b，c，且sin（+A）=，0＜A＜．
（I）求tanA的值．
（II）若△ABC的面积s=24，b=8求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由A的范围求出A+的范围，再由sin（+A）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（+A）的值，根据A=（+A）-，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简sinA，把各自的值代入求出sinA的值，再由A的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值，进而得到tanA的值；
（II）利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，由已知面积为24，及sinA与b的值，求出c的值，再由b，c及cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值．
解答：解：（Ⅰ）∵0＜A＜，∴＜A+＜，
又sin（+A）=，∴cos（+A）==，…（2分）
∴sinA=sin（+A-）=sin（+A）cos-cos（+A）sin=，…（4分）
∴cosA==，…（5分）
∴tanA=；…（6分）
（Ⅱ）∵sinA=，b=8，
∴由△ABC的面积s=bcsinA=24得：c=10，…（8分）
∴根据余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=36，
∴a=6．…（12分）
点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正弦函数公式，三角形的面积公式，以及余弦定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键，同时注意角度的灵活变换．