Question

若0＜x＜2，则函数y=

x(4-2x)

的最大值为

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：应用换元法，t=-2（x-1）²+2，然后，求解该函数的最大值，然后，结合复合函数的性质，得到结果．

解答： 解：∵函数y=

x(4-2x)

=

4x-2x2

=

-2(x-1)2+2

，
设t=-2（x-1）²+2，
∵0＜x＜2，
∴当x=1时，t有最大值2，
此时，函数y有最大值

2

．
故答案为：

2

．

点评：本题重点考查了二次函数的最值问题、幂函数的性质、复合函数的单调性等知识，属于中档题．