题目内容

16．首项为a1，公差为d为正整数的等差数列{an}满足下列两个条件：
（1）a3+a5+a7=93；
（2）满足an＞100的m的最小值是15．
试求公差d和首项a1的值．

分析 由已知结合等差数列的性质求得a5，再由an＞100的n的最小值为15求得d，进一步由等差数列的通项公式求得首项．

解答 解：由a3+a5+a7=93，得3a5=93，则a5=31，
由an=a5+（n-5）d＞100，得$n＞\frac{69}{d}+5$，
又n的最小值为15，
∴14$≤\frac{69}{d}+5＜15$，
∵d∈N*，∴d=7，
则a1=a5-4d=31-4×7=3．
故d=7，a1=3．

点评 本题考查等差数列的通项公式，考查了数列的函数特性，考查推理论证能力，是中档题．

练习册系列答案
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