Question

在数列{a_n}中，a1=2，

an

an-1

=

n

n+1

，则a_n=

 

．

Answer 1

分析：题目条件中所给的递推式，这种比值形式的一般用叠乘来计算，根据所给的等式，仿写n-1个式子，把所有的式子相乘，再代入首项的值，得到数列的通项．

解答：解：∵

an

an-1

=

n

n+1

，
∴

an-1

an-2

=

n-1

n

…

a2

a1

=

2

3

，
把上述各式相乘得：

an

a1

=

2

n+1

，
∴an=

4

n+1

，
故答案为：

4

n+1

．

点评：对于通项公式，只要将公式中的n依次 取即可得到相应的项，而递推公式则要已知首项（或前n项），才可依次求出其他项．用递推公式求通项公式的方法：观察法、累加法、≤迭乘法．