Question

掌握数学，一个美好的祝愿：张开你的右手，你将看到你的掌纹，有人称它是命运的密语，其实是我们所熟悉函数的图象，每天都握在我们的掌心．某人的掌纹如图所示，在所给的直角坐标系中，它们只可能是下列给出的5个函数中的（　　）
①y=（

3

2

）^x  
②y=（

2

3

）^x   
③y=

x

-

1

2

  
④y=ln（x+

1

2

）   
⑤y=ln（x-

1

2

）

• A、②③⑤
• B、①③④
• C、①③⑤
• D、②③④

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：根据指数函数、对数函数以及幂函数的图象特点，逐个判断，很显然最上面一个是底数大于1的指数函数，因为三支图象都是增函数图象，所以不会含有②，排除A、D两项，结合图象的平移变换，最下面一支应是⑤，则问题获解．

解答： 解：观察三支函数图象：
最上面一支，应该是底数大于1的指数函数的图象，故应是①y=（

3

2

）^x  的图象；
中间一支，定义域为[0，+∞），只有③y=

x

-

1

2

  满足，且也可看成将y=

x

的图象沿y轴向下平移

1

2

单位得到；
最下面一支图象可看成将y=lnx的图象沿x轴向右平移

1

2

个单位得到的，是增函数，且其渐近线应为x=

1

2

，由此可判断是⑤y=ln（x-

1

2

）的图象．
故选C

点评：关于函数图象的问题，一定要在准确记忆基本初等函数图象的基础上，结合一些图象的变换方法解决问题，当然有些题目要注意特殊点法、排除法等方法的应用．