题目内容
若抛物线y2=2px的焦点坐标为(1,0),则p= ;准线方程为 .
2 x=-1
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(a)≤2f(1),则a的取值范围是( )
(A)[1,2] (B) (C) (D)(0,2]
对于函数y=f(x)(x∈I),y=g(x)(x∈I),若对任意x∈I,存在x0使得f(x)≥f(x0),g(x)≥g(x0)且f(x0)=g(x0),则称f(x),g(x)为“兄弟函数”,已知f(x)=x2+px+q,g(x)=是定义在区间上的“兄弟函数”,那么函数f(x)在区间上的最大值为( )
(A) (B)2 (C)4 (D)
设α∈{-1,1,,3},则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为( )
(A)1,3 (B)-1,1
(C)-1,3 (D)-1,1,3
解
O为坐标原点,F为抛物线C:y2=4x的焦点,P为C上一点,若|PF|=4,则△POF的面积为( )
(A)2 (B)2 (C)2 (D)4
设M(x0,y0)为抛物线C:x2=8y上一点,F为抛物线C的焦点,以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交,则y0的取值范围是( )
(A)(0,2) (B)[0,2]
(C)(2,+∞) (D)[2,+∞)
(2009年大纲全国卷Ⅱ,文11)已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A、B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则k等于( )
(A) (B) (C) (D)
设动点P(x,y)(x≥0)到定点F的距离比到y轴的距离大.记点P的轨迹为曲线C.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)设圆M过A(1,0),且圆心M在P的轨迹上,BD是圆M在y轴上截得的弦,当M运动时弦长BD是否为定值?说明理由;
(3)过F作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S,求四边形GRHS面积的最小值.
如图所示,AB是☉O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,F为BA延长线上一点,且BD·BE=BA·BF,求证:
(1)EF⊥FB;
(2)∠DFB+∠DBC=90°.
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a)≤2f(1),则a的取值范围是( )
(C)
(D)(0,2]
是定义在区间
上的“兄弟函数”,那么函数f(x)在区间
(B)2 (C)4 (D)
,3},则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为( )
x的焦点,P为C上一点,若|PF|=4
(D)4
(B)
(C)
(D)
的距离比到y轴的距离大
.记点P的轨迹为曲线C.