Question

已知双曲线的实轴平行于y轴，离心率为2，它的一个分支过圆(x-1)²+(y-1)²=4的中心，且此分支一侧的焦点在这个圆上，求这个分支顶点的轨迹方程．

Answer 1

答案：
解析：

如图所示，圆心(1，1)在双曲线上，它到焦点(在圆上)的距离为2，又它的离心率为2，∴　圆心到准线的距离等于1 　　∴　准线为y=2或y=0，设顶点P(x，y) 　　(1)当y=0作准线时，=2|PF|=2|PA|F(x，3y)(y＞0) 　　又这点在圆上(x-1)2+(3y-1)2=4 (y＞0) 　　(2)当y=2作准线时，=2|PF|=2|PA|=2(2-y)F(x，3y-4) (y＜2 　　又这点在圆上(x-1)2+(3y-5)2= 4 (y＜2 　　∴　所求的轨迹方程为(x-1)2+(3y-1)2=4 (y＞0)， 　　或(x-1)2+(3y-5)2=4(y＜2