题目内容
设命题p：α=
，命题q：sinα=cosα，则p是q的________条件．
充分不必要
分析：根据特殊角三角函数的值，当p成立即α=时，得sinα=cosα=
，可得q成立；反之当q：sinα=cosα成立时，不一定得出α=，由此即得p是q的充分不必要条件．
解答：充分性
当“α=”成立时，sinα=且cosα=，结论“sinα=cosα”成立，
因此，充分性成立；
必要性
当“sinα=cosα”成立时，即tanα=1，得α=+kπ，k∈Z
不一定有“α=”成立，故必要性不成立
综上所述，得p是q的充分不必要条件
故选：充分不必要
点评：本题给出p、q两个条件，求它们之间的充要关系，着重考查了三角函数求值和充分必要条件的判断等知识，属于基础题．
分析：根据特殊角三角函数的值，当p成立即α=
时，得sinα=cosα=，可得q成立；反之当q：sinα=cosα成立时，不一定得出α=，由此即得p是q的充分不必要条件．解答：充分性
当“α=
”成立时，sinα=且cosα=，结论“sinα=cosα”成立，因此，充分性成立；
必要性
当“sinα=cosα”成立时，即tanα=1，得α=
+kπ，k∈Z不一定有“α=
”成立，故必要性不成立综上所述，得p是q的充分不必要条件
故选：充分不必要
点评：本题给出p、q两个条件，求它们之间的充要关系，着重考查了三角函数求值和充分必要条件的判断等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设命题p：函数f(x)=lg(ax2-x+
a)的定义域为R；命题q：不等式3x-9x＜a对一切正实数均成立．如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是（ ）
| 1 |
| 4 |
| A、（1，+∞） |
| B、[0，1] |
| C、[0，+∞） |
| D、（0，1） |