Question

设命题p：x=1是方程2ax²+a²x-3=0的一个根，命题q：点B(a，

3

2

)是椭

x2

4

+

y2

3

=1上的一点，若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求a的值．

Answer 1

分析：求得命题p、q为真命题时a的值，再根据复合命题真值表判断：若p∨q是真命题，p∧q是假命题，则命题p、q一真一假，由此求出a的值．

解答：解：由命题p：x=1是方程2ax²+a²x-3=0的一个根得，命题p为真时：a=1或a=-3．
命题q：点B(a，

3

2

)是椭圆

x2

4

+

y2

3

=1上的一点得，命题q为真时：a=1或a=-1，
由复合命题真值表得：若p∨q是真命题，p∧q是假命题，则命题p、q一真一假，
若p真q假则a=-3符合；
若p假q真则a=-1符合．
综上：a=-3或a=-1．

点评：本题借助考查复合命题的真假判断，考查了方程的根的概念与点在曲线上的条件，要熟练掌握复合命题真值表．