题目内容
f(x)=
x3-x2+ax-5在区间[-1，2]上有反函数，则a的范围为是（ ）
| 1 |
| 3 |
| A、（-∞，+∞） |
| B、[1，+∞） |
| C、（-3，1） |
| D、（-∞，-3]∪[1，+∞） |
分析：函数有反函数，所以在区间上是单调函数，利用导数值符号不变，求出a的范围．
解答：解：因为f(x)=
x3-x2+ax-5在区间[-1，2]上有反函数，
所以f（x）在该区间[-1，2]上单调，
则f'（x）=x2-2x+a≥0在[-1，2]上恒成立，
得a≥1或在f'（x）=x2-2x+a≤0上恒成立，
得a≤-3．
故选D．
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所以f（x）在该区间[-1，2]上单调，
则f'（x）=x2-2x+a≥0在[-1，2]上恒成立，
得a≥1或在f'（x）=x2-2x+a≤0上恒成立，
得a≤-3．
故选D．
点评：本题考查反函数的知识，导数确定函数的单调性，考查计算能力，是基础题．
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