题目内容

设抛物线的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线与抛物线有公共点,则直线的斜率的取值范围是        

 

【答案】

【解析】由已知易得Q(2,0).设直线的方程为 .∵直线与抛物线有公共点, ∴方

程组实数解,即有实数解.

 

故△=, ∴.

 

练习册系列答案
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已知椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦点与抛物线C2：y2=4x的焦点F重合，点M是C1与C2在第一象限内的交点，且|MF|=
5
3
．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设抛物线的准线与x轴交于点E，过E任作一条直线l，l与椭圆C1的两个交点记为A，B．问：在椭圆的长轴上是否存在一点P，使
PA
•
PB
为定值？若存在，求出点P的坐标及相应的定值；若不存在，请说明理由．

设抛物线的准线与x轴的交点为，过点作直线交抛物线于两点.

(1)求线段中点的轨迹方程；

(2)若线段的垂直平分线交轴于，求证：；

(3)若直线的斜率依次取时，线段的垂直平分线与x轴的交点依次为，当时，求的值.

 

（本题满分13分）

如图，设抛物线的准线与x轴交于F1，焦点为F2；以F1，F2为焦点，离心率的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的交点为P，延长PF2交抛物线于点Q，M是抛物线C1上一动点，且M在P与Q之间运动。

（1）当m=1时，求椭圆C2的方程；

（2）当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值。

 

（本题满分15分）如图，设抛物线的准线与x轴交于点,

焦点为为焦点，离心率为的椭圆与抛物线在x轴上方的交点为P

，延长交抛物线于点Q,M是抛物线上一动点，且M在P与Q之间运动。

1） 当m=3时，求椭圆的标准方程；

2） 若且P点横坐标为，求面积的最大值

 

 

 

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